Paralelogram

Paralelogram

Paralelogram – definiţie


Paralelogram este poligonul convex cu patru laturi (patrulaterul), în care,  laturile opuse sunt paralele două câte două.

Două cazuri particulare ale paralelogramului sunt rombul şi patratul.

Paralelogramul – notaţii


  • a, b – laturile paralelogramului;

  • d1, d2 – diagonalele paralelogramului;
  • α, β – unghiurile paralelogramului;
  • φ – unghiul dintre diagonalele paralelogramului;
  • h – inaltimea paralelogramului;
  • P – perimetrul paralelogramului;
  • A – aria paralelogramului;

Paralelogramul – proprietăţi


  • Laturile opuse sunt paralele si congruente.

    • Teorema reciproca 1 : Daca intr-un patrulater convex, laturile opuse sunt congruente două cate doua, atunci patrulaterul este paralelogram.
    • Teorema reciproca 2 : Daca intr-un patrulater convex, doua laturi opuse sunt paralele şi congruente, atunci patrulaterul este paralelogram
  • Doua unghiuri alăturate sunt suplementare (suma lor este egala cu 180 grade).
  • Diagonalele paralelogramului se intersecteaza in segmente congruente (segmente egale).
    • Teorema reciproca : Daca intr-un patrulater convex diagonalele au acelasi mijloc, atunci patrulaterul este paralelogram.
  • Intr-un paralelogram unghiurile opuse sunt congruente, iar unghiurile alăturate sunt suplementare.
    • Teorema reciproca : Daca intr-un patrulater convex, unghiurile opuse sunt congruente doua cate doua, atunci patrulaterul este paralelogram.
  • Suma unghiurilor paralelogramului este de 360 grade.

Paralelogramul – teoreme


  • Daca intr-un patrulater convex, laturile opuse sunt congruente doua cate doua, atunci patrulaterul este paralelogram.
  • Daca intr-un patrulater convex doua laturi opuse sunt paralele si congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
  • Daca intr-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
  • Daca intr-un patrulater convex diagonalele au acelasi mijloc, atunci patrulaterul este paralelogram.
  • Daca într-un patrulater convex unghiurile alaturate sunt suplementare, atunci patrulaterul este paralelogram.

Paralelogramul – formule


Perimetrul paralelogramului

P=2*a+2*b

Aria paralelogramului

Aria funcţie de înălţime şi o latură

A=a*h

Aria funcţie de laturi şi de unghiul ascuţit :

A=a*b*sin α

Aria funcţie de diagonale şi unghiul dintre acestea :

A=1/2*d1*d2*sin φ

Alte formule:

d12 + d22 = 2(a2+ b2)

h=b*sinα

α + β = 180˚

Mai multe informaţii despre acest subiect puteti afla aici.

Comentariile sunt închise.

 DespreTot.info

DespreTot.info utilizează cookies pentru personalizarea conţinutului şi reclamelor. DespreTot.info distribuie către terţi informaţii cu privire la traficul efectuat de utilizatori în scopul îmbunătăţirii experienţei navigării pe site. Continuarea navigării pe acest site presupune acceptarea politicii cookies DespreTot.info.

×