Numere in baza 10 – definiţie

Numere in baza 10. Orice număr în baza 10 poate fi descompus într-o sumă în care termenii sunt produse dintre puteri negative sau pozitive ale lui zece şi cifre din mulţimea {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. De exemplu, numărul 435 în baza 10 se scrie ca sumă de puteri ale lui 10 :

435=400+30+5=4·10²+3·10¹+5·10⁰

Atenție, orice număr ridicat la puterea 0 este egal cu 1.

Sistemul de numeraţie în baza 10 se mai numeşte şi sistemul de reprezentare hindu-arabic sau sistemul zecimal. Acesta este un sistem de numeraţie poziţional fiind dezvoltat în India cu peste 2000 de ani în urmă şi  introdus în Europa de către negustorii arabi în jurul anului 1000.

Exemple de numere in baza zece

Numărul 123 se  scrie  în baza 10 astfel :

123 = 100 + 20 + 3 = 1·10² + 2·10¹ + 3·10⁰

Un număr subunitar în baza 10 se scrie funcţie de puterile negative ale lui 10.

Numărul  0,123 se scrie cu cifre in baza zece astfel :

0,123 = 0,1 + 0,02 + 0,003 = 1·10^-1 + 2·10^-2 + 3·10^-3

Fiind date cele de mai sus, numărul 123,123 se scrie cu cifre in baza zece astfel:

123,123 = 1·10² + 2·10¹ + 3·10⁰ + 0,1 + 0,02 + 0,003 = 1·10² + 2·10¹ + 3·10⁰ + 1·10^-1 + 2·10^-2 + 3·10^-3

Adunarea numerelor în baza zece

56 + 345 = 5·10¹+ 6·10⁰ + 3·10² + 4·10¹+ 5·10⁰= 3·10² + (5+4)·10¹ + (6+5)·10⁰ = 3·10² + 9·10¹+11·10⁰ = 3·10² + 9·10¹ + 1·10¹ + 1·10⁰ = 3·10² + 10·10¹ + 1·10⁰ = 3·10² + 10² + 1·10⁰ = 4·10² + 0·10¹ + 1·10⁰ = 401

Scaderea numerelor în baza zece

45–15 = 4·10¹ + 5·10⁰ – 1·10¹ – 5·10⁰ = 3·10¹ + 0·10⁰ = 30

Înmulţirea numerelor în baza 10

32·16 = (3·10¹ + 2·10⁰)·(1·10¹ + 6·10⁰) = 3·10¹·1·10¹ + 3·10¹·6·10⁰ + 2·10⁰·1·10¹ + 2·10⁰·6·10⁰ = 3·10² + 18·10¹ + 2·10¹ + 12·10⁰ = 3·10² + 20·10¹ + 12·10⁰ = 3·10² + 2·10² + (10+2) ·10⁰ = 5·10² + 1·10¹ + 2·10⁰ = 512

Mai multe informaţii despre baza 10 găsiţi aici.