Logaritm natural definitie

Logaritmul natural al unui număr x este logaritm în baza e (vezi aici definiţia numărului e) din numărul x – log_e(x). Notaţia consacrată pentru logaritmul natural al unui număr x, este ln(x).

Logaritm în bază e a unui număr x – log_e(x), reprezintă puterea la care trebuie ridicată baza e pentru a obţine numărul x.

Proprietăţile logaritmului natural

ln(x) = 0, pentru x = 1 – logaritmul natural este 0 pentru x = 1;

ln(x) > 0, pentru x > 1 – logaritmul natural este pozitiv pentru valori ale lui x mai mari decât 1;

ln(x) < 0, pentru 0 < x < 1 – logaritm natural este negativ pentru valori ale lui x cuprinse în intervalul (0,1).

Tabel cu valorile logaritmului natural

x	ln x
0	nedefinit
0+	– ∞
0.0001	-9.210340
0.0010	-6.907755
0.0100	-4.605170
0.1000	-2.302585
1.0000	0.000000
2.0000	0.693147
e ≈ 2.7183	1.000000
3.0000	1.098612
4.0000	1.386294
5.0000	1.609438
6.0000	1.791759
7.0000	1.945910
8.0000	2.079442
9.0000	2.197225
10.0000	2.302585
20.0000	2.995732
30.0000	3.401197

Graficul funcției logaritm natural

Pentru x=1, logaritmul natural are valoarea 0, ln(1)=0, ceea înseamnă că, puterea la care trebuie ridicat numărul e pentru a obţine valoarea 1, este 0.

Pentru x>1, logaritmul natural are valori pozitive. Pentru x=e, logaritmul natural are valoarea 1.

Pentru 0<x<1,  logaritmul natural are valori negative, ceea ce înseamnă că, numărul e trebuie să fie ridicat la puteri negative pentru a obţine valori subunitare.

Vezi aici definiţia şi proprietăţile logaritmilor