Aria – Definiție

Aria este o cantitate ce defineşte orice suprafață plană sau tridimensională.

Arie este o cantitate derivată a SI  (Sistemul Internaţional de unităţi de măsură) şi are ca unitate de măsură  metrul pătrat (m²).

Metrul patrat (m²), este o unitate de măsură derivată şi coerentă a SI,  fiind  exprimat ca şi produsul dintre o unitate de măsură fundamentală şi ea însăşi – metru x metru.

 Aria este :

Aria unui pătrat cu latura de lungime k , este A = k². Aria pătratului poate fi gândită ca fiind suma ariilor a N puncte ce acoperă complet  interiorul acestuia.

O latură a unui pătrat poate fi privită ca fiind suma a k puncte discrete, fiecare punct având aria Ak. Ştiind că, pe o latură avem k puncte şi pe cealălaltă latură tot k puncte, dacă mişcăm o linie de lungime k puncte paralel cu o latură a pătratului(din punct în punct), aceasta va descrie toată suprafaţa pătratului.

N =k x k puncte.

Aria unui punct este Ak.

Aria pătratului cu latura k este :

A = A_k  x N = A_k  x k².

Dacă A_k = 1 rezultă :

A = 1 x k² = k²

Ariile unor suprafeţe  complexe, se calculează prin reducerea acestora la suprafeţe ale căror arii sunt cunoscute. Astfel, aria suprafeţei din imaginea de mai jos, poate fi calculată prin aproximarea ei cu discuri de rază R = 1, a căror arii sunt A_d = πR² = π. Dacă suprafaţa poate fi aproximată cu N cercuri, atunci aria acesteia este A = Nπ. Similar, se poate proceda pentru orice suprafaţă tridimensională a unui corp cu volum închis.